Kalkulus adalah cabang yang berasal dari matematika, yang mempelajari penyelesaian masalah matematika setelah menentukan variabel-variabel suatu persamaan secara progresif, meningkatkan setiap nilainya. Ini digunakan untuk menentukan kurva, lereng, nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi, luas dan volume. Itu akan dipelajari dalam rentang atau interval tertentu. Kalkulus berguna untuk aplikasi dalam berbagai disiplin ilmu, seperti teknik.
Apa itu kalkulasi
Daftar Isi
Ini adalah turunan matematika yang dipelajari melalui peningkatan variabel dalam rentang tertentu untuk menentukan luas, volume, jalur partikel, kemiringan, antara permukaan atau objek lainnya. Prosedur aturan digunakan di mana tanda digunakan untuk memecahkan masalah dan solusinya diekspresikan dalam bahasa matematika.
Kata kerja "menghitung" mengacu pada pemecahan masalah matematika melalui operasi yang berbeda yang diperlukan dengan data yang harus sampai pada hasil. Dalam arti lain, istilah tersebut juga dapat merujuk pada suatu kondisi kesehatan, di mana batu berkembang di suatu organ tubuh; atau juga yang diterapkan pada bidang profesional lainnya.
Etimologi kata ini berasal dari bahasa Latin kalkulus yang berarti "kerikil", karena elemen sempoa berbentuk bola yang digunakan untuk menghitung sesuatu. Di zaman kuno, bola batu digunakan untuk menghitung hewan ternak, setiap batu melambangkan hewan.
Dalam kehidupan sehari-hari hal itu sangat penting sehingga orang biasanya melakukan perhitungan mental dalam aktivitas sehari-hari, menerapkannya pada tugas-tugas di rumah, sekolah atau kantor, dan di tempat kerja sangat berguna untuk melakukan berbagai macam perhitungan seperti perhitungan. dari gaji.
Sejarah perhitungan matematis
Asal mulanya berasal dari Yunani kuno, sekitar 2.500 tahun yang lalu, ketika mereka berhasil menemukan luas lingkaran dengan metode lengkap, yang terdiri dari perkiraan hasil berdasarkan geometri, dan semakin kompleks perhitungannya, semakin banyak perkiraannya..
Berabad-abad kemudian, dikembangkan pada abad ketujuh belas untuk memecahkan beberapa masalah, yaitu menemukan nilai minimum dan maksimum suatu rentang; panjang kurva dan garis singgung pada titik tertentu; luas suatu wilayah; volume benda padat; temukan percepatan, jarak, dan kecepatan benda secara acak.
Pemikir brilian seperti Aristoteles, Plato, Thales of Miletus, Zeno dan Pythagoras, meletakkan batu pertama dalam konstruksi perhitungan seperti yang dikenal saat ini.
Batas dan turunan yang dikembangkan , integral, bilangan real, infinitesimals. Setelah rantai kontribusinya yang panjang, Sir Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz yang dikreditkan dengan teorema dasar kalkulus, menunjukkan bahwa integrasi dan penurunan adalah proses terbalik.
Semua kontribusi ini berkontribusi pada apa yang sekarang kita kenal sebagai kalkulus diferensial, yang juga dikembangkan oleh kontribusi pada kalkulus dan analisis matematika yang sangat kecil, yang studinya berfokus terutama pada turunan. Integral terkait dengan diferensial yang ditetapkan dalam teorema fundamental Anda.
Fungsi kalkulasi
Melalui cabang matematika ini dimungkinkan untuk merumuskan konsep dasar untuk penciptaan hukum dan prinsip penting dari berbagai disiplin ilmu seperti: kimia, biologi, fisika, ekonomi, teknik elektro dan beberapa lainnya di dalamnya. ilmu sosial.
Mengenai penerapannya, fungsi utamanya adalah untuk menentukan solusi dari suatu masalah yang diberikan atau tidak diketahui menurut variabel yang ditangani dalam persamaannya.
Di berbagai daerah, fungsinya juga untuk memprediksi kapan kenaikan atau penurunan dapat terjadi sesuai dengan data yang disediakan oleh indeks saham, jarak yang harus ditempuh partikel pada saat tertentu, menentukan yang tidak diketahui berdasarkan data lain untuk aplikasi di teknik, antara lain.
Fungsi variabel atau tak tentu dalam tipe aljabar dapat menjadi representasi dari sesuatu yang tidak diketahui untuk ditentukan dalam soal; bahwa dari sebuah konstanta; mewakili rentang numerik; mereka mewakili dengan cara yang sama vektor, titik, antara lain.
Dalam sebuah persamaan atau masalah, mungkin ada lebih dari satu variabel, yang akan terkait dalam beberapa cara; dan ini akan diwakili oleh huruf pertama dari alfabet ketika sampai pada konstanta, dan huruf terakhir akan mewakili yang tidak diketahui.
Di sini juga ada yang disebut dengan fungsi, yaitu hubungan dari suatu himpunan yang disebut domain (X) dan himpunan lain yang disebut codomain (Y), untuk setiap elemen X akan ada nilai unik Y, dan setiap titik korespondensi akan terdefinisi sebuah perjalanan, yang dikenal sebagai pangkat atau cakupan.
Jenis penghitungan
Kalkulus aljabar
Ini adalah jenis komputasi yang melakukan operasi dengan angka secara umum melalui penggunaan huruf untuk mewakili angka apa pun. Ini mempelajari sifat-sifat umum operasi aritmatika sehingga mereka dapat digeneralisasikan jika ada nilai yang ditetapkan ke "huruf".
Jenis ini dicirikan dengan menerima begitu saja hal-hal yang tidak diketahui yang berada dalam suatu operasi. Dengan menggabungkan angka, huruf dan simbol, bahasa yang digunakan dikenal sebagai bahasa aljabar, yang diciptakan pada periode Al-Juarismi (sekitar 780-850 M), yang berfungsi untuk mengglobalisasi operasi matematika.
Contohnya adalah jika Anda ingin mengurangkan bilangan apa pun dari bilangan lain, bilangan tersebut dapat diekspresikan sebagai ab, dan dalam setiap kasus, a dan b dapat mengambil nilai apa pun.
Perhitungan aritmatika
Ini berfokus pada studi pemecahan masalah bilangan dengan operasi dasar matematika, yaitu penjumlahan atau penjumlahan, pengurangan atau pengurangan, perkalian dan pembagian. Hasilnya bisa diraih dengan alat instrumen, dari penggunaan jari hingga berhitung. Ini adalah jenis operasi matematika pertama yang dihadapi siswa di tingkat sekolah.
Kalkulus dalam tubuh manusia
Batu empedu
Mereka adalah struktur padat yang dibentuk oleh empedu yang berada dalam keadaan kristalisasi. Ini bisa dari dua jenis tergantung pada asalnya: karena tingkat kolesterol yang tinggi, salah satu faktor utama adalah pengosongan kandung empedu yang salah atau perpindahannya yang tidak teratur; atau dengan kadar bilirubin yang tinggi.
Penampilannya mengandaikan peradangan di kantong empedu atau saluran empedu, tergantung di mana mereka bersarang, yang disertai dengan rasa sakit yang hebat. Ukuran formasi ini berkisar dari sebutir pasir hingga bola golf.
Ada beberapa faktor yang dapat meningkatkan kemungkinan terbentuknya struktur tersebut, seperti kasus sumsum tulang atau transplantasi organ, asupan obat kontrasepsi, intravena, infeksi saluran empedu, diabetes, antara lain.
Batu ginjal
Mereka adalah batu yang terbentuk di area pengumpulan urin di ginjal, yang ukurannya dapat bervariasi dari pasir ke bola kecil berukuran satu atau lebih sentimeter. Ini menyebabkan nyeri di perut; mual dan muntah; penurunan volume urin dan perdarahan di dalamnya; adanya kalsium, fosfat, oksalat, sistin, urat dan fosfat, zat yang mendukung pembentukan batu.
Nyeri biasanya timbul tiba-tiba, sangat parah, dan kram (intermiten), diperburuk oleh perubahan posisi, menjalar dari punggung, ke bawah panggul, dan ke pangkal paha. Faktor predisposisi mungkin termasuk penurunan asupan cairan baru-baru ini, peningkatan olahraga dengan dehidrasi, obat-obatan yang menyebabkan hiperurisemia (asam urat tinggi), dan riwayat gout. Itu terjadi pada 1 dari 20 orang di beberapa titik dalam hidup mereka.
Contoh perhitungan lainnya
Perhitungan probabilitas
Jenis ini memungkinkan mengetahui kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Untuk menghitung probabilitas, Anda harus memiliki beberapa data: misalnya, kemungkinan kasus peristiwa ini terjadi dengan mempertimbangkan semua cara di mana hal ini dapat terjadi dan kasus kejadian, yang merupakan situasi yang memenuhi semua kondisi untuk terjadi.
Rentang nilainya antara 0 dan 1 atau dalam persentase: 0 setara dengan 0%; 0,5 sama dengan 50%; dan 1 sama dengan 100%. Dalam analisis, 0 akan diartikan sebagai peristiwa yang tidak mungkin, sedangkan 1 akan mewakili peristiwa yang pasti akan terjadi.
Rumus untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa diberikan oleh: A = Kasus yang menguntungkan / Kasus yang memungkinkan. Contohnya adalah tingkat probabilitas bahwa opsi tertentu akan keluar (menang 1 juta peso, misalnya) saat memutar roulette dengan 10 opsi. Kasus yang menguntungkan dalam kasus ini adalah keluarnya satu juta peso, sedangkan kemungkinan kasusnya adalah 10, dinyatakan sebagai berikut:
A = 1/10 → A = 0.1, yang juga dapat diterjemahkan sebagai 10% kemungkinan bahwa opsi kemenangan akan keluar.
Perhitungan statistik
Statistik bertanggung jawab untuk memperoleh, mengatur, dan menganalisis sekumpulan data untuk dapat menjelaskan situasi, tren, dan bahkan untuk dapat memprediksi peristiwa di masa depan. Untuk ini, metode yang didasarkan pada asumsi sederhana digunakan.
Dalam statistik, ini bertujuan untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa terjadi, yang akan menjadi berapa kali peristiwa itu terjadi dalam keadaan atau kondisi tertentu.
Dalam statistik, digunakan untuk menentukan mode, median dan mean, yang merupakan nilai yang akan ditentukan di alam semesta data yang disediakan untuk kesimpulan penelitian. Modus dipahami sebagai data yang paling berulang dalam satu set data yang dikumpulkan untuk studi statistik; median adalah nilai sentral dari data, untuk itu data harus diurutkan; dan mean atau rata-rata adalah ukuran yang paling banyak digunakan dan lebih mudah dihitung dengan persamaan.
Perhitungan ekonomi
Ini mengacu pada teori ekonomi yang menyatakan bahwa penggunaan barang dan jasa, produksi dan distribusinya dapat berlangsung secara tepat di lingkungan milik pribadi, karena kehadiran mereka diperlukan untuk perumusan harga, yang akan berfungsi sebagai instrumen untuk menjelaskan pemberian sumber daya yang terbatas untuk tujuan tertentu.
Ini diterapkan oleh perusahaan sosialis secara terencana ketika mereka harus menghadapi pengeluaran, mengurangi profitabilitas dan tanggung jawab yang harus mereka penuhi sebagai organisasi dan dengan personelnya. Ini bertujuan untuk memastikan kepatuhan pihak-pihak yang terlibat dengan jumlah pengeluaran sumber daya tertinggi.
Perhitungan Settlement
Ini didefinisikan sebagai pembayaran yang sesuai dengan pekerja untuk pemutusan hubungan kerja secara sukarela dengan majikannya, yang dapat diberikan baik dengan pengunduran dirinya dari perusahaan, penyelesaian kontrak, dengan pemecatan yang dibenarkan, kurangnya atasan dan kecacatan atau kematian karyawan.
Perhitungan pelunasan mencakup gaji yang diterima untuk hari-hari kerja, dan kompensasi yang setara dalam hal bonus, liburan, bonus, komisi, dan remunerasi lain yang diatur dalam kontrak kerja; dan dalam kasus telah bekerja untuk jangka waktu lebih dari 15 tahun, apa yang dikenal sebagai premi senioritas disertakan.
Penting untuk disebutkan bahwa ini tidak sama dengan perhitungan pelunasan, karena ini dilakukan dalam hal pekerja tidak bertanggung jawab atas pemutusan kontrak dengan pemberi kerja.
Alasan yang dapat menyebabkan hal tersebut adalah penurunan gaji dan / atau tunjangan, pelecehan seksual dari atasan atau salah satu anggotanya, atau bahwa dia wajib melakukan aktivitas yang bertentangan dengan prinsipnya. Jumlah ini termasuk gaji tiga bulan, gaji 20 hari untuk setiap tahun bekerja, premi senioritas 12 hari untuk setiap tahun.
Kalkulus integral
Ini adalah pembagian matematika yang mengintegrasikan atau melakukan kebalikan dari derivasi, yang penerapannya bertujuan untuk menentukan permukaan suatu luas, volume suatu daerah dan padatan revolusi (atau volume yang dihasilkan dari rotasi bidang mengambil garis lurus sebagai poros tengah).
Fisikawan Isaac Newton (1643-1727) dan ilmuwan besar lainnya seperti René Descartes (1596-1650) dan Archimedes (288-212 SM), berkontribusi pada penciptaan teorema fundamental kalkulus integral yang menyatakan bahwa turunan (kecepatan suatu benda) untuk semua momen yang sama dalam interval waktu) dan integrasi adalah kebalikan.
Apa itu Spreadsheet
Ini adalah program yang memungkinkan Anda memasukkan data numerik, yang dapat dihitung secara otomatis sesuai dengan serangkaian rumus yang dimiliki perangkat lunak.
Data harus disusun dalam tabel yang terdiri dari sel, di mana gambar akan dikosongkan, disusun dalam matriks baris dan kolom. Program ini memungkinkan Anda untuk membuat grafik fungsi dari akun yang dibuat dengan persamaan.
Di antara yang paling terkenal adalah Google spreadsheet, Microsoft Excel, PlanMaker, KSpread Apache OpenOffice Calc, Corel Quattro Pro, dan lainnya.
Perhitungan bonus Natal
Di Meksiko, penghitungan bonus sesuai dengan perkiraan gaji 15 hari yang harus diberikan pemberi kerja kepada karyawannya setiap tahun, pada tanggal sebelum 20 Desember. Cara termudah untuk menghitungnya adalah dengan membagi dua pendapatan bersih bulanan yang diterima pekerja.
Dalam kasus pekerja yang telah memberikan layanan untuk jangka waktu kurang dari satu tahun dan sudah harus mengumpulkan bonus, hasil pendapatan bulanan mereka harus diambil dua (jumlah total bonus), dibagi 365 hari setahun.
Jumlah terakhir ini harus dikalikan dengan jumlah hari kerja selama tahun itu (contoh, jika tiga bulan, itu sama dengan 90 hari) dan itu harus menjadi jumlah yang sesuai dengan bonus karyawan tersebut.
