Definisi geometri menetapkan bahwa itu adalah bagian dari matematika yang berhubungan dengan sifat-sifat dan pengukuran ruang atau bidang, yang pada dasarnya berkaitan dengan masalah metrik (perhitungan luas dan diameter gambar atau volume benda padat). Ini berkaitan dengan bentuk tubuh secara independen dari sifat-sifat lainnya. Misalnya, volume bola adalah 4/3 πr3, meskipun bola tersebut terbuat dari kaca, besi, atau setetes air.
Apa itu geometri
Daftar Isi
Ketika kita berbicara tentang apa itu geometri, kita berbicara tentang cabang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari pengukuran, bentuk, dan proporsi spasial dari gambar, yang ditentukan oleh sejumlah titik, garis, dan bidang. Bentuk-bentuk ini dikenal sebagai benda geometris. Konsep geometri sangat berguna untuk arsitektur, teknik, astronomi, fisika, kartografi, mekanika, balistik, dan disiplin ilmu lainnya.
Benda geometris adalah benda nyata yang dilihat hanya dari sudut pandang perluasan spasialnya. Gagasan tentang figur bahkan lebih umum, karena ia juga merupakan abstrak dari perluasan spasialnya dan suatu bentuk dapat memiliki banyak figur saat merepresentasikan “potongan” -nya.
Etimologi istilah ini berasal dari bahasa Yunani үɛωμɛτρία, yang berarti "pengukuran bumi", yang pada gilirannya terdiri dari ge, yang berarti "bumi"; métron, yang berarti "mengukur" atau "mengukur"; dan akhiran ía, yang berarti "kualitas".
Apa yang dipelajari geometri
Ketika dikatakan geometri, itu adalah studi tentang lokasi, bentuk, komposisi, dimensi, proporsi, sudut, kemiringan, persamaan yang menentukan objek dalam ruang. Pengajaran tentang geometri memungkinkan untuk mengembangkan keterampilan visual dan spasial, berpikir secara logis tentang teorema dan aksioma yang diajarkan dalam disiplin.
Secara khusus, ini memungkinkan Anda untuk menentukan luas permukaan; volume benda padat atau benda lain; hitung perimeter; menentukan dari persamaan, bentuk suatu benda, dan sebaliknya; menghitung dan menentukan sudut dari data lain yang disediakan; Dengan prinsip yang sama, panjangnya bisa ditentukan; di antara aspek lain yang dipelajari.
Dalam kedokteran ada istilah yaitu geometri molekul, yang mengacu pada struktur dan susunan atom penyusun molekul, dan berbagai sifat bergantung padanya. Ini dapat ditentukan oleh pengaturan spasial atom dalam molekul.
Dalam penerapannya di bidang akademik, gambar dan bentuk dapat diproyeksikan dengan bantuan permainan geometri, yang terdiri dari beberapa elemen yang membantu memproyeksikan representasi gambar geometris di atas kertas.
Dia didasarkan pada teorema, akibat wajar, dan aksioma. Teorema adalah proposisi asumsi atau hipotesis yang menegaskan alasan atau tesis dan dapat (dan harus) dibuktikan, karena tidak dibuktikan dengan sendirinya. Sebuah akibat wajar adalah pernyataan afirmatif rasional yang merupakan hasil logis dari dalil yang telah terbukti sebelumnya, yang juga dapat dibuktikan dengan prinsip yang sama dengan dalil yang dimilikinya. The aksioma, di dalam sisi lain, adalah pernyataan yang diterima sebagai benar, dan berdasarkan teori-teori ini akan diperlihatkan sebagai teorema lainnya.
Asal usul geometri
Sejarah geometri berasal dari zaman kuno, ketika peradaban pertama membangun strukturnya, seperti rumah, kuil, dan kompleks lainnya, di mana pengetahuan dalam disiplin ini menjadi dasar untuk penerapannya. Bahkan sebelumnya, ini memiliki bagian dalam penemuan pertama, misalnya, di roda, sebuah figur geometris fundamental untuk semua penemuan manusia, yang membawa serta konsep keliling dan penemuan bilangan π (pi), di antara temuan lainnya.
Orang-orang kuno menggunakannya untuk mengembangkan pengetahuan mereka dalam astronomi dengan posisi benda-benda langit dan sudutnya, dan dengan demikian menentukan musim dalam setahun, pembangunan gedung dan cara lain untuk memandu diri mereka dalam aktivitas sehari-hari. Dengan cara yang sama, itu sangat berguna di bidang kartografi, untuk menentukan jarak dan lokasi situs geografis di dunia.
Itu adalah Euclid Yunani (325-265 SM) yang, pada abad ke-3 SM, memberikan ekspresi matematika untuk semua pengalaman manusia dengan disiplin ini, dalam karyanya "Elements", yang tidak mengalami modifikasi apapun sampai lebih dari dua ribu tahun kemudian. Di dalamnya, studi tentang sifat-sifat garis dan bidang, lingkaran dan bola, segitiga dan kerucut, antara lain disajikan secara formal. Teorema atau postulat (aksioma) yang disajikan oleh Euclid adalah yang diajarkan saat ini di sekolah. Euclid sangat berguna dalam matematika dan juga dalam sains lain seperti fisika, astronomi, kimia, dan berbagai teknik.
Di antara pemikir paling menonjol dalam sejarah geometri, yang kontribusinya sangat menentukan untuk bidang ini seperti yang dikenal saat ini, selain Euclides, ahli matematika dan geometris Thales de Mileto (624-546 SM), dianggap sebagai salah satu dari tujuh orang bijak Yunani, yang menggunakan pemikiran deduktif di bidang ini dan mencapai, melalui penggunaan bayangan, mengukur ketinggian dan proporsi segitiga lainnya.
Ahli matematika Archimedes (288-212 SM) berhasil menghitung pusat gravitasi bentuk geometris dan luasnya. Dengan cara yang sama, ia mengembangkan apa yang disebut spiral Archimedean, yang didefinisikan sebagai tempat geometris atau jalur yang dibuat titik bergerak sepanjang garis yang berputar di sekitar titik tetap. Di sisi lain, matematikawan Pythagoras (569-475 SM) mengembangkan beberapa teorema terkenal, seperti dalil yang mengatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat kaki.
Hubungan antara geometri dan trigonometri
Geometri dan trigonometri terkait erat. Sedangkan yang pertama mempelajari sifat-sifat semua bentuk dan gambar dalam ruang dan bidang, dengan mempertimbangkan semua elemen yang menyusunnya (titik, garis, segmen, bidang); Trigonometri mempelajari sifat, proporsi, hubungan antara sisi dan sudut segitiga, mengambil trigonometri bidang (segitiga yang terdapat dalam bidang) dan trigonometri bola (segitiga yang dikandung permukaan bola).
Segitiga adalah poligon bersisi tiga yang memunculkan tiga simpul dan tiga sudut interior. Ini adalah angka paling sederhana, setelah garis di area ini. Sebagai aturan umum, segitiga diwakili oleh tiga huruf kapital dari simpul (ABC). Segitiga adalah figur geometris terpenting, karena poligon dengan jumlah sisi yang lebih banyak dapat disederhanakan menjadi serangkaian segitiga, dengan menggambar semua diagonal dari sebuah simpul, atau dengan menggabungkan semua simpulnya dengan sebuah titik interior poligon.
Ini bertanggung jawab untuk mempelajari rasio trigonometri, seperti sinus, cosinus, tangen, kotangen, garis potong, dan kosekan. Ini berlaku di bidang astronomi, arsitektur, navigasi, geografi, di berbagai bidang teknik, dalam permainan seperti biliar, fisika, dan kedokteran. Dari sini dimungkinkan untuk menetapkan bahwa hubungan antara geometri dan trigonometri adalah bahwa yang kedua termasuk yang pertama.
Kelas geometri
Anda tidak dapat berbicara tentang konsep geometri tanpa menjelaskan kelas-kelas yang ada. Pengertian geometri meliputi geometri bidang, geometri spasial, geometri analitik, geometri aljabar, geometri proyektif, dan geometri deskriptif.
Ilmu ukur bidang
Bidang atau geometri Euclidean adalah geometri yang mempelajari titik-titik, sudut, luas, garis dan keliling bangun-bangun geometri, yang mana yang disebut bidang Euclidean digunakan.
Ini berusaha untuk mengetahui sistem yang disebutkan di atas untuk mengetahui bidang, garis, persamaan yang mendefinisikannya, menemukan titik, elemen angka seperti segitiga, mengenali persamaan bentuk dan menggunakan rumus yang memungkinkan mengetahui sifat dari bentuk, seperti daerah Anda, misalnya.
Geometri spasial
Geometri spasial mempelajari volume bentuk, pekerjaannya, dan dimensinya dalam ruang. Di area ini terdapat dua jenis benda padat: polihedra, yang permukaannya semuanya terdiri dari bidang (misalnya kubus); dan tubuh bulat, di mana setidaknya salah satu wajah mereka melengkung (seperti kerucut). Sifat-sifatnya adalah volumenya (atau jika ditemukan celah, kapasitasnya) dan luasnya.
Geometri spasial adalah perpanjangan dari proyeksi geometri bidang, yang menjadi dasar untuk analitik dan deskriptif, teknik, dan disiplin ilmu lainnya. Dalam hal ini, sumbu ketiga ditambahkan ke sistem (dibentuk oleh sumbu X dan Y), yaitu Z atau kedalaman, yang merupakan produk vektor dari X dan Y.
Geometri analitik
Geometri analitik mempelajari bentuk-bentuk geometris dalam sistem koordinat dari sudut pandang analitik dalam matematika dan aljabar. Jika dikatakan geometri analitik, maka dikatakan memungkinkan suatu bentuk geometri direpresentasikan dalam rumus, dalam bentuk fungsi atau jenis lainnya. Di dalamnya, setiap titik yang membentuk bentuk tersebut memiliki dua nilai pada bidang (satu nilai di sepanjang sumbu X dan satu nilai di sepanjang sumbu Y).
Dalam geometri analitik, bidang terdiri dari dua sumbu Cartesian atau koordinat, yaitu sumbu X atau horizontal dan sumbu Y atau vertikal, dinamai menurut ahli matematika René Descartes (1596-1650), yang dianggap sebagai bapak analisis, karena ia menggunakannya secara formal untuk pertama kalinya, dan ini berfungsi untuk menentukan koordinat titik-titik yang menentukan sosok dalam ruang, fundamental untuk apa itu geometri analitik.
Geometri aljabar
Geometri aljabar terdiri dari geometri abstrak dan geometri analitik, yang dapat menghasilkan satu atau lebih variabel. Tujuannya adalah agar setiap titik dalam setiap set memenuhi pada saat yang sama satu atau lebih jumlah persamaan polinomial.
Pendekatan geometri aljabar didasarkan pada persamaan polinomial dan menurut derajatnya. Mereka pergi dari yang mendefinisikan titik, garis dan bidang; melalui linier; dan derajat kedua, yang mengekspresikan objek dengan volume.
Geometri proyektif
Proyeksi geometri proyektif mempelajari proyeksi pada bidang padatan, sehingga apa yang terkandung di alam semesta dapat dijelaskan dengan lebih baik. Sebuah garis ditentukan oleh dua titik dan dua garis bertemu pada satu titik. Geometri proyektif tidak menggunakan metrik, sehingga disebut sebagai geometri insiden; ia tidak memiliki aksioma yang memungkinkan perbandingan segmen.
Hal ini diperoleh bila diamati dari titik tertentu, di mana mata pengamat hanya akan bisa menangkap titik-titik yang diproyeksikan pada bidang tersebut; Ini juga yang didefinisikan sebagai representasi dari fragmen ruang tiga dimensi Euclidean, sehingga garis-garis tersebut dapat diwakili oleh sebuah titik dan bidang-bidang dengan sebuah garis.
Geometri deskriptif
Geometri deskriptif bertanggung jawab memproyeksikan pada permukaan dua dimensi ke ruang tiga dimensi, yang dengan interpretasi yang memadai dapat menyelesaikan masalah spasial. Geometri deskriptif juga mengejar, selain yang telah dijelaskan di atas, beberapa tujuan, seperti memberikan dasar-dasar gambar teknik.
Apa itu geometri sakral
Ini mengacu pada sosok dan bentuk geometris yang ditemukan dalam struktur di tempat-tempat yang diklasifikasikan sebagai keramat. Ini bisa berupa kuil, gereja, basilika, katedral, yang strukturnya memiliki simbol dan elemen dengan makna religius, esoterik, filosofis atau spiritual.
Mereka berhubungan dengan matematika dan geometri secara langsung dalam pembangunan candi, dan itu terkait dengan Freemasonry, yang merupakan persaudaraan misterius yang mencari kebenaran melalui studi manusia secara filosofis, yang mengambil di antara simbol-simbolnya seni konstruksi sebagai lambang. Demikian pula, okultis menggunakannya untuk tujuan yang berbeda.
Ini mencoba menyeimbangkan kedua belahan otak secara bersamaan: area logika matematis dan area spasial visual artistik. Dalam hal ini, proporsi dan elemen seperti proporsi atau bilangan emas, bilangan pi (yang tidak lebih dari hubungan antara panjang keliling dan diameternya), dan pertimbangan lain yang dikembangkan oleh para filsuf dan ahli dalam berbagai disiplin ilmu diperhitungkan..
Bagi filsuf Plato, ada yang disebut padatan Platonis, yaitu lima padatan tiga dimensi yang kombinasinya menurutnya diambil Tuhan sebagai acuan untuk membuat sketsa alam semesta. Bagi teosof Helena Blavatsky, ini adalah kunci kelima untuk memahami kehidupan, empat lainnya adalah astrologi, metafisika, psikologi, dan fisiologi, dua lainnya adalah matematika dan simbolisme.
Apa itu tanda hubung geometri
Geometry Dash adalah gim video yang dirancang oleh pengembang muda Robert Topala dan kemudian dikembangkan oleh perusahaannya RobTop Games. Pada 2013 itu dirilis untuk ponsel dan menjelang akhir 2014 untuk komputer.
T-nya permainan terdiri dari membawa kubus, yang dapat berubah menjadi kendaraan transportasi yang berbeda, dan tujuannya adalah untuk menghindari rintangan yang melintasi di jalan sampai tingkat akhir tanpa jatuh. Metode dan kontrolnya sederhana, karena Anda hanya perlu menekan layar jika itu adalah perangkat seluler atau mengklik dengan mouse jika dimainkan di komputer, yang dengannya kubus akan melompat menghindari rintangan yang ada di bawah, meskipun juga dikatakan lompatan akan memastikan bahwa kubus tidak menyentuh tanah.
Ada versi yang berbeda, yaitu Geometry Dash Sub Zero dan Geometry Dash Meltdown, yang mencakup level yang tidak termasuk aslinya; versi Lite, yang berisi beberapa level; dan versi lain yang disebut Geometry Dash World, di mana pengguna memiliki kemampuan untuk membuat level harian. Untuk mendownload Geometry Dash untuk PC, terdapat beberapa situs yang online, dan untuk perangkat mobile seperti Android dan Mac, keduanya dapat ditemukan di Play Store dan App Store.
