The matematika adalah ilmu yang logis deduktif, yang menggunakan simbol-simbol untuk menghasilkan teori yang akurat deduksi dan kesimpulan berdasarkan definisi, aksioma, dalil-dalil dan aturan yang mengubah unsur-unsur primitif ke dalam hubungan yang lebih kompleks dan teorema. Ilmu ini mengajarkan individu untuk berpikir secara logis dan oleh karena itu mengembangkan keterampilan untuk memecahkan masalah dan mengambil keputusan. Keterampilan numerik dihargai oleh sebagian besar sektor, dapat dikatakan bahwa dalam beberapa kasus dianggap penting.
Apa itu matematika
Daftar Isi
Matematika adalah ilmu yang dimulai dari deduksi logis, yang memungkinkan Anda mempelajari karakteristik dan tautan yang ada pada nilai abstrak seperti angka, ikon, figur geometris atau simbol lainnya. Matematika ada di sekitar segala sesuatu yang dilakukan individu.
Ini adalah landasan dari semua kehidupan sehari-hari, termasuk perangkat seluler, arsitektur (kuno dan modern), seni, uang, teknik, dan bahkan olahraga. Sejak dimulainya dalam sejarah, penemuan matematika tetap menjadi yang terdepan dari semua masyarakat yang sangat beradab dan telah digunakan bahkan dalam budaya yang paling primitif. Semakin kompleks masyarakatnya, semakin kompleks pula kebutuhan matematisnya.
Asal dan evolusi matematika
Asal mula matematika terkait erat dengan sejarah salah satu peradaban paling bijaksana di dunia, Mesir kuno. Dalam sejarahnya, ada ribuan pengetahuan yang dihasilkan dari campuran antara sihir dan sains. Ketika zaman modern tiba, matematika menjadi ilmu sekuler dan kuantitatif.
Orang Sumeria adalah orang pertama yang mengembangkan sistem penghitungan. Matematikawan mengembangkan aritmatika, yang mencakup operasi dasar, pecahan, perkalian, dan akar kuadrat. Sistem Sumeria diteruskan dari Kekaisaran Akkadia ke Babilonia pada 300 SM. Kemudian sekitar 700 tahun kemudian bangsa Maya di Amerika mengembangkan sistem kalender dan menjadi ahli astronomi.
Pekerjaan matematikawan dimulai ketika peradaban tumbuh, yang pertama muncul adalah geometri, yang menghitung luas dan volume. Kemudian pada abad ke-9, ahli matematika Muhammad ibn-Musa menemukan Äljabar, ia mengembangkan metode cepat untuk mengalikan dan menemukan bilangan, yang dikenal sebagai algoritme.
Beberapa ahli matematika Yunani meninggalkan jejak yang tak terhapuskan dalam sejarah matematika, di antaranya Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus dan Euclid, selama itu mereka mulai mengerjakan trigonometri, yang membutuhkan pengukuran sudut dan penghitungan fungsi. trigonometri, yang meliputi sinus, kosinus, garis singgung, dan kebalikannya.
Trigonometri didasarkan pada geometri sintetik yang dikembangkan oleh ahli matematika seperti Euclid. Misalnya, teorema Ptolemeus yang memberikan aturan untuk akor jumlah dan selisih sudut, yang sesuai dengan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus. Dalam budaya masa lalu, trigonometri diterapkan pada astronomi dan kalkulasi sudut di bidang angkasa.
Archimedes abad ke-3 SM, seorang matematikawan terkenal dan salah satu yang paling penting pada masanya, membuat kemajuan yang sangat relevan di bidang fisika, matematika, dan teknik. Selain merancang senjata militer untuk pertahanan kampung halamannya Syracuse.
Di antara temuan utamanya adalah:
- Penemuan Prinsip Archimedean.
- Definisi hukum tuas.
- Dia membuat perkiraan yang sangat tepat dari bilangan pi, menggunakan metode geometris.
- Hitung luas di bawah busur parabola dengan menggunakan infinitesimals.
Euclid, seorang matematikawan dari zaman Yunani Kuno, mengembangkan definisi matematika, yang menjadi alat penting bagi siswa, yaitu divisi Euclidean. Ini terdiri dari membagi bilangan bulat yang berbeda dari nol dengan yang lain, dengan tujuan mendapatkan hasil tanpa harus melakukan operasi di atas kertas. Pembagian Euclidean tidak hanya didasarkan pada kesederhanaan realisasinya, tetapi pada kemungkinan pelaksanaannya tanpa bantuan kalkulator.
Ahli matematika John Napier (1550-1617) membuat definisi logaritma natural, yang direpresentasikan dalam tabel logaritma, melalui alat ini produk dapat diubah menjadi penjumlahan. Sumber daya yang sangat diperlukan dalam matematika modern ini, adalah wajib dalam pembelajaran setiap pemula dalam matematika.
René Descartes, filsuf, ilmuwan dan matematikawan, minat terbesarnya berfokus pada masalah matematika dan filsafat. Pada tahun 1628 ia menetap di Belanda dan mengabdikan dirinya untuk menulis Philosophical Essays yang diterbitkan pada tahun 1637. Esai ini terdiri dari empat bagian, yaitu geometri, optik, meteor dan yang terakhir dengan metode Discourse on., yang menggambarkan spekulasi filosofisnya.
Descartes adalah pencipta penggunaan huruf terakhir alfabet untuk membedakan jumlah yang tidak diketahui dan yang pertama untuk yang diketahui dalam Aljabar.
Kontribusi terbesarnya dalam matematika adalah dalam sistematisasi geometri analitik.
Dia adalah orang pertama yang menemukan klasifikasi kurva menurut jenis persamaan yang menghasilkannya dan dia berpartisipasi dalam pengembangan teori persamaan.
Klasifikasi matematika
Pengetahuan tentang logika matematika dibentuk melalui proses klasifikasi, ini merupakan langkah awal untuk mempelajari dan mempelajari konsep matematika yang paling kompleks.
Berbeda dengan persepsi umum, konsep matematika tidak hanya terdiri dari angka atau penyelesaian persamaan, ada cabang matematika yang berhubungan dengan pembuatan persamaan atau analisis solusinya, dan ada bagian dari ilmu ini yang didedikasikan untuk penciptaan. metode untuk perhitungan. Juga, beberapa di antaranya tidak ada hubungannya dengan angka dan persamaan.
Klasifikasi matematika dibuat oleh UNESCO, bagian dari sistem pengetahuan terapan sesuai urutan tesis doktor. Bagian-bagian utama diberi kode dengan dua angka dan disebut bidang, dalam hal matematika dibedakan dengan angka 12, bidangnya diidentifikasikan dengan 4 angka, di antaranya:
- 12 Matematika.
- 1201 Aljabar.
- 1202 Analisis matematis dan analisis fungsional.
- 1203 Ilmu komputer.
- 1204 Geometri.
- 1205 Teori bilangan.
- 1206 Analisis numerik.
- 1207 Riset operasional.
- 1208 Probabilitas.
- 1209 Statistik.
- 1210 Topologi.
Hitung
Aritmatika adalah cabang matematika yang berhubungan dengan berhitung dan mencari tahu cara bekerja dan memanipulasi bilangan bulat dan pecahan. Artinya, tujuan utamanya adalah mempelajari angka, selain masalah matematika yang dilakukan dengannya.
Cabang matematika ini juga mempelajari struktur numerik dasar dan operasi dasarnya, selain itu, ia menggunakan proses untuk melakukan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Perhitungan atau operasi aritmatika dapat dilakukan dengan cara yang berbeda, ketika operasi sederhana, mereka dapat dilakukan secara mental atau menggunakan opsi lain yang membantu untuk mendapatkan hasil. Saat ini, operasi tersebut umumnya dilakukan dengan bantuan kalkulator, baik secara fisik maupun mental.
Geometri
Geometri adalah cabang matematika, yang didasarkan pada studi tentang properti dan pengukuran figur di bidang dan di ruang angkasa.
Lahir dari survei tanah, geometri bagi orang Yunani kuno adalah bahasa ilmiah yang digunakan dalam penemuan idealisasi objek di dunia luar, titik dan garis geometris, tanpa ketebalan atau ketebalan, tidak material, adalah abstraksi tanda, yang misalnya, menggambar pensil di selembar kertas, atau tempat di mana dinding ruangan berada.
Menurut Harold Scott MacDonald Coxeter dari Inggris, yang berspesialisasi dalam geometri, “Ini adalah ilmu paling dasar yang memungkinkan manusia, melalui proses intelektual murni, untuk membuat prediksi (berdasarkan pengamatan) tentang dunia fisik. Kekuatan geometri, dalam arti ketepatan dan kegunaan deduksi ini, sangat mengesankan dan telah menjadi motivasi yang kuat untuk mempelajari logika dalam geometri "
Cabang utama geometri adalah:
- Geometri Euclidean.
- Geometri analitik.
- Geometri proyektif
- Geometri diferensial.
- Geometri non-Euclidean.
Aljabar
Ini adalah cabang matematika yang menggunakan angka, tanda dan huruf untuk merujuk pada latihan aritmatika yang berbeda yang dilakukan. Di dalamnya (untuk mencapai generalisasi) kuantitas diwakili oleh huruf, yang dapat mewakili semua nilai. Jadi, "a" mewakili nilai yang diberikan oleh orang tersebut, meskipun perlu dicatat bahwa ketika dalam sebuah masalah kita memberikan nilai tertentu pada sebuah huruf, huruf itu tidak dapat mewakili, dalam masalah yang sama, nilai lain selain yang diberikan padanya. semula.
Simbol yang digunakan dalam Aljabar untuk merepresentasikan besaran adalah angka dan huruf:
Huruf yang sama dapat mewakili nilai yang berbeda dan dibedakan melalui tanda kutip misalnya, a ', a ”, a' '', yang dibaca pertama, kedua dan ketiga atau juga dengan subskrip misalnya a1, a2, a3 yang dibaca, subuno, subdos, subtres.
Tanda-tanda aljabar ada tiga macam: tanda operasi, tanda hubungan, dan tanda pengelompokan.
Definisi teknis dari fungsi matematika menunjukkan bahwa mereka mewakili hubungan sekumpulan input ke satu set output yang mungkin, di mana setiap input terkait persis dengan satu output.
Statistik
Statistik adalah pelengkap yang kuat untuk banyak ilmu dan aktivitas manusia seperti: sosiologi, psikologi, geografi manusia, ekonomi, dll. Ini adalah alat penting untuk pengambilan keputusan. Ini juga banyak digunakan untuk menunjukkan aspek kuantitatif dari suatu situasi.
Cabang matematika ini terkait dengan studi tentang proses yang hasilnya kurang lebih tidak dapat diprediksi dan dengan cara untuk mendapatkan kesimpulan untuk membuat keputusan yang masuk akal berdasarkan pengamatan tersebut.
Hasil studi proses ini, yang disebut proses acak, dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif dan, dalam kasus terakhir, diskrit atau kontinu.
Sejak manusia hidup dalam masyarakat, ia membutuhkan statistik, karena dalam sensus, pengumpulan data, dll., Pertama-tama dilakukan dengan tujuan praktis, hubungan numeriknya kemudian diselidiki, dengan mempertimbangkan pengaruhnya. yang menghasilkan variasi angka-angka ini.
The prediksi statistik hampir tidak mengacu pada fakta-fakta, tetapi menggambarkan dengan cukup akurat perilaku keseluruhan set besar peristiwa tertentu. Mereka adalah ramalan yang, misalnya, tidak berguna untuk mengetahui siapa, di antara anggota suatu populasi, yang akan mendapatkan pekerjaan, atau sebaliknya, siapa yang akan dibiarkan tanpanya. Tetapi ini dapat memberikan perkiraan yang dapat diandalkan tentang kenaikan atau penurunan berikutnya dalam tingkat pengangguran untuk seluruh populasi.
Jenis matematika
Matematika bertanggung jawab untuk menjelaskan perubahan, hubungan kuantitatif, dan struktur hal-hal dalam kerangka persamaan dan hubungan numerik. Dapat dikatakan bahwa sebagian besar aktivitas manusia berhubungan dengan matematika. Hubungan ini mungkin jelas, seperti dalam kasus teknik, fisika, kimia, antara lain, atau mungkin kurang terlihat, seperti dalam kedokteran atau musik.
Matematika murni
Matematika murni adalah mereka yang mempelajari hubungan struktur tak berwujud dengan sendirinya. Matematika murni adalah studi tentang konsep dan struktur dasar yang mendasari matematika. Tujuannya adalah untuk mencari pemahaman yang lebih dalam dan pengetahuan yang lebih besar tentang matematika itu sendiri.
Matematika ini telah dibagi menjadi tiga spesialisasi: analitik, yang mempelajari aspek matematika yang berkelanjutan; geometri dan aljabar, yang bertanggung jawab untuk mempelajari aspek diskrit. Program sarjana dirancang untuk membiasakan siswa dengan masing-masing bidang ini. Siswa juga mungkin ingin mengeksplorasi topik lain seperti logika, teori bilangan, analisis kompleks, dan mata pelajaran dalam matematika terapan.
Median dalam matematika adalah bilangan sentral dalam sekelompok digit yang diurutkan berdasarkan ukurannya. Jika jumlah suku genap, median diperoleh dengan menghitung rata-rata dari dua bilangan pusat.
Dalam latihan matematika untuk mendapatkan median dari sekelompok angka, lakukan sebagai berikut:
- Nomor-nomor tersebut diurutkan menurut ukurannya.
- Jika kuantitas suku ganjil, median adalah nilai tengah.
- Ketika jumlah suku genap, kedua suku tengah dijumlahkan dan dibagi dua.
Matematika Terapan
Matematika terapan mengacu pada semua alat dan metode matematika yang dapat digunakan dalam analisis atau solusi masalah yang sesuai dengan bidang ilmu sosial atau ilmu terapan. Banyak dari metode ini yang efektif dalam mempelajari masalah di Biologi, Fisika, Kedokteran, Kimia, Ilmu Sosial, Teknik, Ekonomi, dan lain-lain. Untuk memperoleh hasil dan penyelesaiannya, diperlukan pengetahuan tentang berbagai cabang matematika, seperti analisis, persamaan diferensial dan stokastik, dengan menggunakan metode analitik dan numerik.
Model matematika adalah cara yang disederhanakan untuk merepresentasikan suatu fenomena atau hubungan antara dua variabel, ini dilakukan melalui persamaan, rumus atau fungsi matematika.
Karakteristik mereka adalah:
- Ini memberi ketepatan dan arahan untuk solusi masalah.
- Ini memungkinkan pemahaman yang mendalam tentang sistem yang dimodelkan.
- Ini membuka jalan untuk desain atau kontrol sistem yang lebih baik.
- Ini memungkinkan penggunaan kemampuan komputasi modern yang efisien.
Simbol Matematika
Simbol matematika digunakan untuk melakukan berbagai operasi. Simbol memudahkan untuk mereferensikan besaran matematika dan membantu menunjukkan dengan mudah. Menarik untuk dicatat bahwa semua matematika didasarkan sepenuhnya pada angka dan simbol. Simbol matematika tidak hanya merujuk pada bilangan yang berbeda tetapi juga mewakili hubungan antara dua besaran.
Simbol matematisnya adalah:
- Penjumlahan: Merupakan penjumlahan dua angka dan tandanya adalah "+".
- Pengurangan: Merupakan pengurangan dua angka dan tandanya adalah "-".
- Perkalian: Merupakan berapa kali angka ditambahkan dan tandanya adalah "X".
- Divisi: Merupakan jumlah total yang dibagi menjadi beberapa bagian dan tandanya adalah "÷".
- Sama: Mewakili keseimbangan antara dua ekspresi dan merupakan salah satu ekspresi terpenting dalam matematika "=".
- Tanda kurung, tanda kurung dan tanda kurung: Ini digunakan untuk mengelompokkan operasi ketika beberapa muncul dalam ekspresi yang sama dan Anda ingin menentukan urutan penyelesaiannya. "(), {},".
- Lebih besar dari dan kurang dari: Mereka digunakan untuk membandingkan kuantitas>, <.
- Persentase: Mewakili kuantitas yang diberikan dari total 100 dan tandanya adalah "%".
Di sisi lain, penting untuk menyoroti kontribusi para pemikir dan ilmuwan hebat yang telah meninggalkan jejaknya pada buku-buku matematika, melalui pemikiran matematisnya, beberapa di antaranya adalah, misalnya:
"Tidak ada penyelidikan manusia yang bisa disebut sains jika tidak melewati tes matematika" Leonardo Da Vinci.
"Dalam matematika, bahkan kesalahan terkecil pun tidak boleh dipandang rendah" Isaac Newton.
“Kami tidak bisa mengajari siapa pun apa pun. Kami hanya dapat membantu mereka menemukan sendiri ” Galileo Galilei.
Sejak awal, manusia memiliki kebutuhan untuk menghitung, mengukur, dan menentukan bentuk segala sesuatu yang mengelilinginya. Kemajuan peradaban manusia dan kemajuan matematika sudah berjalan seiring. Misalnya, tanpa penemuan Yunani, Arab, dan Hindu dalam trigonometri, navigasi lautan terbuka akan menjadi tugas yang lebih menantang, rute perdagangan dari Cina ke Eropa atau dari Indonesia ke Amerika, disatukan oleh benang matematika yang tak terlihat..
Tidak diragukan lagi bahwa matematika telah menjadi pedoman bagi dunia tempat kita hidup, dunia yang kita bentuk dan ubah, dan di mana kita menjadi bagiannya. Matematika adalah mesin yang menggerakkan peradaban industri kita, itu adalah bahasa sains, teknologi dan teknik, juga penting untuk arsitektur, desain, ekonomi dan kedokteran, dalam kehidupan sosial kita, saat berbelanja. Juga dalam program interaktif dengan permainan matematika dari berbagai level dan tantangan matematika.
