Probabilitas mengacu pada kemungkinan besar atau kecilnya suatu peristiwa akan terjadi. Gagasannya berasal dari kebutuhan untuk mengukur kepastian atau keraguan bahwa suatu peristiwa terjadi atau tidak. Ini menetapkan hubungan antara jumlah peristiwa yang disukai dan jumlah peristiwa yang memungkinkan. Misalnya, melempar dadu, dan nomor satu yang muncul (kasus yang menguntungkan) berhubungan dengan enam kemungkinan kasus (enam kepala); artinya, probabilitasnya 1/6.
Apa itu probabilitas
Daftar Isi
Kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi tergantung pada kondisi yang diberikan untuk terjadinya (contoh: seberapa besar kemungkinan akan turun hujan). Ini akan diukur antara 0 dan 1 atau dinyatakan dalam persentase, rentang tersebut dapat diamati dalam latihan probabilitas terselesaikan. Untuk melakukan ini, hubungan antara peristiwa yang menguntungkan dan kemungkinan akan diukur.
Peristiwa yang menguntungkan valid menurut pengalaman individu; dan yang mungkin adalah yang bisa diberikan jika itu valid atau tidak menurut pengalaman Anda. Probabilitas dan statistik terkait dengan menjadi area tempat peristiwa dicatat. Etimologi istilah tersebut berasal dari bahasa Latin probabilitas atau possitatis, terkait dengan "membuktikan" atau "memeriksa" dan tat yang mengacu pada "kualitas". Istilah tersebut berkaitan dengan kualitas pengujian.
Sejarah probabilitas
Itu selalu ada dalam pikiran manusia, ketika mereka mengamati kemungkinan suatu fakta, misalnya, keragaman keadaan iklim berdasarkan pengamatan fenomena alam untuk menentukan skenario iklim yang mungkin terjadi.
Bangsa Sumeria, Mesir, dan Romawi menggunakan talus (tulang tumit) beberapa hewan, untuk mengukirnya sedemikian rupa sehingga ketika dilempar mereka bisa jatuh ke dalam empat posisi yang memungkinkan dan berapa kemungkinan mereka akan jatuh ke satu atau yang lain (seperti dadu saat ini). Tabel ditemukan di mana mereka diduga membuat anotasi hasil.
Sekitar tahun 1660, sebuah teks menemukan fondasi pertama dari kebetulan yang ditulis oleh matematikawan Gerolamo Cardano (1501-1576) dan pada abad ketujuh belas ahli matematika Pierre Fermat (1607-1665) dan Blaise Pascal (1623-1662) mencoba untuk memecahkan masalah tentang permainan untung-untungan.
Berdasarkan kontribusinya, matematikawan Christiaan Huygens (1629-1695) mencoba menjelaskan probabilitas memenangkan permainan dan menerbitkan tentang probabilitas.
Kontribusi seperti Teorema Bernoulli, teorema batas dan kesalahan dan teori probabilitas kemudian muncul, dengan fokus pada Pierre-Simon Laplace (1749-1827) dan Carl Frierich Gauss (1777-1855) ini.
Ahli alam Gregor Mendel (1822-1884) menerapkannya pada sains, mempelajari genetika dan kemungkinan hasil dalam kombinasi gen tertentu. Akhirnya, matematikawan Andrei Kolmogorov (1903-1987) pada abad ke-20 memulai teori probabilitas yang dikenal saat ini (teori pengukuran) dan digunakan statistik probabilitas.
Pengukuran probabilitas
Aturan penambahan
Jika ada event A dan event B, perhitungannya akan diekspresikan dengan rumus berikut:
memperhitungkan bahwa P (A) sesuai dengan kemungkinan peristiwa A; P (B) adalah kemungkinan peristiwa B.
Ekspresi ini menandakan kemungkinan bahwa siapapun akan terjadi.
Ekspresi ini merepresentasikan kemungkinan bahwa keduanya terjadi secara bersamaan.
Pengecualiannya adalah jika peristiwa tersebut saling eksklusif (tidak dapat terjadi pada waktu yang sama) karena tidak memiliki elemen yang sama. Contohnya adalah kemungkinan hujan, dua kemungkinan adalah hujan atau tidak, tetapi kedua kondisi tersebut tidak bisa ada pada waktu yang bersamaan.
Dengan rumusnya:
Aturan perkalian
Peristiwa A dan peristiwa B terjadi secara bersamaan (probabilitas gabungan), tetapi tunduk pada penentuan apakah kedua peristiwa itu independen atau bergantung. Mereka akan bergantung ketika keberadaan yang satu memengaruhi keberadaan yang lain; dan independen jika tidak ada hubungan (keberadaan yang satu tidak ada hubungannya dengan kemunculan yang lain). Itu ditentukan oleh:
Contoh: sebuah koin dilempar dua kali, dan kemungkinan munculnya kepala yang sama akan ditentukan oleh:
jadi ada 25% kemungkinan wajah yang sama akan muncul di kedua waktu.
Aturan Laplace
Ini digunakan untuk membuat perkiraan tentang kemungkinan suatu peristiwa yang tidak terlalu sering.
Ditetapkan oleh:
Contoh: Menemukan persentase peluang menarik As dari setumpuk kartu 52 buah. Dalam kasus ini, kasus yang memungkinkan adalah 52 sedangkan kasus yang menguntungkan 4:
Distribusi binomial
Ini adalah distribusi probabilitas di mana hanya dua kemungkinan hasil yang diperoleh, yang dikenal sebagai keberhasilan dan kegagalan. Itu harus sesuai dengan: kemungkinan berhasil dan gagal harus konstan, setiap hasil independen, keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan. Rumusnya adalah
di mana n adalah jumlah upaya, x keberhasilan, probabilitas p keberhasilan dan probabilitas kegagalan q (1-p), juga di mana
Contoh: jika di kelas 75% siswa belajar untuk ujian akhir, maka 5 orang diantaranya bertemu. Berapa probabilitas 3 dari mereka lulus?
Jenis probabilitas
Probabilitas klasik
Semua kemungkinan kasus memiliki kesempatan yang sama untuk terjadi. Contohnya adalah koin, di mana peluangnya sama yaitu muncul kepala atau ekor.
Probabilitas bersyarat
Ini adalah probabilitas bahwa suatu peristiwa A terjadi dalam pengetahuan bahwa B lain juga terjadi dan itu dinyatakan P (AB) atau P (BA) sebagai kasusnya dan itu akan dipahami sebagai "probabilitas B diberikan A". Belum tentu ada hubungan antara dua atau satu mungkin merupakan konsekuensi dari yang lain, dan bahkan bisa terjadi pada saat yang bersamaan. Rumusnya diberikan oleh
Contoh: dalam sekelompok teman, 30% menyukai gunung dan pantai, dan 55% menyukai pantai Berapa probabilitas orang yang menyukai pantai menyukai pegunungan? Peristiwa-peristiwa tersebut adalah yang satu menyukai gunung, yang lain menyukai pantai, dan yang satu menyukai gunung dan pantai, jadi:
Probabilitas frekuensi
Kasus yang menguntungkan dibagi dengan yang mungkin, ketika yang terakhir cenderung tak terbatas. Rumusnya adalah
dimana s adalah kejadiannya, N banyaknya kasus dan P (s) probabilitas kejadian tersebut.
Aplikasi probabilitas
Penerapannya bermanfaat di berbagai bidang dan ilmu pengetahuan. Misalnya, probabilitas dan statistik terkait erat, serta dengan matematika, fisika, akuntansi, filsafat, di mana teori mereka membantu mencapai kesimpulan tentang kemungkinan kemungkinan dan menemukan metode untuk menggabungkan peristiwa ketika beberapa peristiwa terlibat dalam percobaan atau pengujian acak.
Contoh yang gamblang adalah prediksi kondisi cuaca, permainan peluang, proyeksi ekonomi atau geopolitik, kemungkinan kerusakan yang diperhitungkan oleh perusahaan asuransi, antara lain.
