Ekspresi aljabar dikenal sebagai kombinasi huruf, tanda dan angka dalam operasi matematika. Biasanya huruf mewakili jumlah yang tidak diketahui dan disebut variabel atau tidak diketahui. Ekspresi aljabar memungkinkan terjemahan ke ekspresi matematika dari bahasa biasa. Ekspresi aljabar muncul dari kewajiban untuk menerjemahkan nilai yang tidak diketahui menjadi angka yang diwakili oleh huruf. Cabang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari ekspresi ini di mana angka dan huruf muncul, serta tanda-tanda operasi matematika, adalah Aljabar.
Apa itu ekspresi aljabar
Daftar Isi
Seperti disebutkan sebelumnya, operasi ini tidak lebih dari kombinasi huruf, angka dan tanda yang kemudian digunakan dalam operasi matematika yang berbeda. Dalam ekspresi aljabar, huruf memiliki perilaku angka dan saat mengambil kursus tersebut, antara satu dan dua huruf digunakan.
Terlepas dari ekspresi yang Anda miliki, hal pertama yang harus dilakukan adalah menyederhanakan, hal ini dilakukan dengan menggunakan properti operasi, yang setara dengan properti numerik. Untuk mencari nilai numerik sebuah operasi aljabar, Anda harus mengganti huruf dengan angka tertentu.
Banyak latihan yang bisa dilakukan untuk ekspresi ini dan akan dilakukan di bagian ini untuk meningkatkan pemahaman tentang subjek yang dimaksud.
Contoh ekspresi aljabar:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Bahasa aljabar
Bahasa aljabar adalah bahasa yang menggunakan simbol dan huruf untuk mewakili angka. Fungsi utamanya adalah untuk membangun dan menyusun bahasa yang membantu untuk menggeneralisasi operasi berbeda yang terjadi dalam aritmatika di mana hanya angka dan operasi aritmatika dasarnya (+ -x%) yang terjadi.
Bahasa aljabar bertujuan untuk membangun dan merancang bahasa yang membantu menggeneralisasi operasi berbeda yang dikembangkan dalam aritmatika, di mana hanya angka dan operasi matematika dasarnya yang digunakan: penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan divisi (/).
Bahasa aljabar dicirikan oleh ketepatannya, karena jauh lebih konkret daripada bahasa numerik. Melalui itu, kalimat bisa diungkapkan secara singkat. Contoh: himpunan kelipatan 3 adalah (3, 6, 9, 12…) dinyatakan 3n, di mana n = (1, 2, 3, 4…).
Ini memungkinkan Anda untuk mengekspresikan angka yang tidak dikenal dan melakukan operasi matematika dengannya. Contoh, penjumlahan dua bilangan dinyatakan seperti ini: a + b. Mendukung ekspresi properti numerik umum dan hubungan.
Contoh: properti komutatif diekspresikan seperti ini: axb = bx a. Saat menulis menggunakan bahasa ini, jumlah yang tidak diketahui dapat dimanipulasi dengan simbol sederhana untuk ditulis, memungkinkan penyederhanaan teorema, perumusan persamaan dan pertidaksamaan dan studi tentang cara menyelesaikannya.
Tanda dan simbol aljabar
Dalam aljabar, simbol dan tanda digunakan dalam teori himpunan dan ini merupakan atau mewakili persamaan, deret, matriks, dll. Huruf-huruf tersebut diekspresikan atau dinamai sebagai variabel, karena huruf yang sama digunakan dalam soal lain dan nilainya menemukan variabel yang berbeda. Beberapa ekspresi aljabar klasifikasi meliputi berikut ini:
Pecahan aljabar
Pecahan aljabar dikenal sebagai pecahan yang diwakili oleh hasil bagi dari dua polinomial yang menunjukkan perilaku yang mirip dengan pecahan numerik. Dalam matematika, Anda dapat mengoperasikan pecahan ini dengan melakukan perkalian dan pembagian. Oleh karena itu, harus dinyatakan bahwa pecahan aljabar diwakili oleh hasil bagi dari dua ekspresi aljabar di mana pembilangnya adalah pembilang dan penyebutnya adalah pembagi.
Di antara sifat-sifat pecahan aljabar, dapat disoroti bahwa jika penyebut dibagi atau dikalikan dengan besaran bukan nol yang sama, pecahan tersebut tidak akan diubah. Penyederhanaan pecahan aljabar terdiri dari mentransformasikannya menjadi pecahan yang tidak dapat lagi direduksi, dengan faktor polinomial yang menyusun pembilang dan penyebutnya.
Klasifikasi ekspresi aljabar tercermin dalam jenis berikut: ekuivalen, sederhana, benar, tidak tepat, terdiri dari pembilang atau penyebut nol. Kemudian kita akan melihat masing-masing.
Setara
Aspek ini dihadapi jika hasil perkalian silang sama, yaitu bila hasil perkaliannya sama. Misalnya, dari dua pecahan aljabar berikut: 2/5 dan 4/10 akan sama jika 2 * 10 = 5 * 4.
Sederhana
Mereka adalah mereka yang pembilang dan penyebutnya mewakili ekspresi rasional bilangan bulat.
Sendiri
Mereka adalah pecahan sederhana yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya.
Tidak tepat
Mereka adalah pecahan sederhana yang pembilangnya sama dengan atau lebih besar dari penyebutnya.
Gabungan
Mereka dibentuk oleh satu atau lebih pecahan yang dapat ditemukan di pembilang, penyebut atau keduanya.
Pembilang atau penyebut nol
Terjadi jika nilainya 0. Dalam kasus memiliki pecahan 0/0 itu akan menjadi tidak pasti. Saat menggunakan pecahan aljabar untuk melakukan operasi matematika, beberapa karakteristik operasi dengan pecahan numerik harus diperhitungkan, misalnya, untuk memulai kelipatan persekutuan terkecil harus ditemukan jika penyebutnya berbeda digit.
Dalam pembagian dan perkalian, operasi dilakukan dan dilakukan sama seperti pecahan numerik, karena ini harus disederhanakan sebelumnya jika memungkinkan.
Monomial
Monomial adalah ekspresi aljabar yang banyak digunakan yang memiliki konstanta yang disebut koefisien dan bagian literal, yang diwakili oleh huruf dan dapat dipangkatkan. Misalnya, monomial 2x² memiliki koefisien 2 dan x² adalah bagian literal.
Dalam beberapa kesempatan, bagian literal dapat dibuat dari perkalian yang tidak diketahui, misalnya dalam kasus 2xy. Masing-masing huruf ini disebut tak tentu atau variabel. Monomial adalah jenis polinomial dengan suku tunggal, selain itu ada kemungkinan berada di depan monomial yang serupa.
Elemen monomial
Diberikan monomial 5x ^ 3; Elemen-elemen berikut dibedakan:
- Koefisien: 5
- Bagian literal: x ^ 3
Hasil kali monomial adalah koefisien, yang mengacu pada bilangan yang muncul dengan mengalikan bagian literal. Biasanya ditempatkan di awal. Jika produk monomial bernilai 1, ia tidak ditulis, dan tidak boleh nol, karena seluruh ekspresi akan bernilai nol. Jika ada sesuatu yang perlu Anda ketahui tentang latihan monomial, yaitu:
- Jika monomial tidak memiliki koefisien, ia sama dengan satu.
- Jika ada suku yang tidak memiliki eksponen, itu sama dengan satu.
- Jika ada bagian literal yang tidak ada, tetapi diperlukan, itu dianggap dengan eksponen nol.
- Jika tidak ada yang sesuai, maka Anda tidak menghadapi latihan monomial, Anda bahkan dapat mengatakan bahwa aturan yang sama ada dengan latihan antara polinomial dan monomial.
Penambahan dan pengurangan monomial
Untuk melakukan penjumlahan antara dua monomial linier, bagian linier harus dijumlahkan dan koefisiennya dijumlahkan. Dalam pengurangan dua monomial linier, bagian linier harus dijaga, seperti dalam penjumlahan, untuk dapat mengurangi koefisien, kemudian koefisien dikalikan dan eksponen dijumlahkan dengan basis yang sama.
Perkalian monomial
Ini adalah monomial yang koefisiennya adalah hasil kali atau hasil koefisien, yang memiliki bagian literal yang diperoleh melalui perkalian pangkat yang memiliki basis yang sama persis.
Pembagian monomial
Itu tidak lebih dari monomial lain yang koefisiennya adalah hasil bagi dari koefisien yang diperoleh, sebagai tambahan, memiliki bagian literal yang diperoleh dari pembagian antara pangkat-pangkat yang memiliki basis yang persis sama.
Polinomial
Ketika kita berbicara tentang polinomial, kita mengacu pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, dan perkalian berurutan yang terbuat dari variabel, konstanta, dan eksponen. Dalam aljabar, polinomial dapat memiliki lebih dari satu variabel (x, y, z), konstanta (bilangan bulat atau pecahan), dan eksponen (yang hanya dapat berupa bilangan bulat positif).
Polinomial terdiri dari suku-suku berhingga, setiap suku merupakan ekspresi yang mengandung satu atau lebih dari tiga elemen yang dengannya mereka dibuat: variabel, konstanta, atau eksponen. Contoh: 9, 9x, 9xy adalah semua suku. Cara lain untuk mengidentifikasi suku-suku adalah dengan dipisahkan dengan penjumlahan dan pengurangan.
Untuk menyelesaikan, menyederhanakan, menambah, atau mengurangi polinomial, Anda harus menggabungkan suku-suku dengan variabel yang sama, misalnya suku-suku dengan x, suku-suku dengan “y”, dan suku-suku yang tidak memiliki variabel. Juga, penting untuk melihat tanda sebelum suku yang akan menentukan apakah akan menambah, mengurangi, atau mengalikan. Suku-suku dengan variabel yang sama dikelompokkan, ditambahkan, atau dikurangi.
Jenis polinomial
Banyaknya suku yang dimiliki suatu polinom akan menunjukkan jenis polinomialnya, misalnya jika ada suku polinomial tunggal, maka ia menghadapi monomial. Contoh yang jelas dari ini adalah salah satu latihan polinomial (8xy). Ada juga polinomial dua suku, yang disebut binomial dan diidentifikasi dengan contoh berikut: 8xy - 2y.
Akhirnya, polinomial dari tiga suku, yang dikenal sebagai trinomial dan diidentifikasi oleh salah satu latihan polinomial 8xy - 2y + 4. Trinomial adalah jenis ekspresi aljabar yang dibentuk oleh penjumlahan atau perbedaan dari tiga suku atau monomial (monomial serupa).
Penting juga untuk membicarakan derajat polinomial, karena jika variabel tunggal itu adalah eksponen terbesar. Derajat polinomial dengan lebih dari satu variabel ditentukan oleh suku dengan pangkat terbesar.
Penjumlahan dan pengurangan polinomial
Menambahkan polinomial melibatkan penggabungan suku. Istilah serupa mengacu pada monomial yang memiliki variabel atau variabel yang sama yang dipangkatkan.
Ada beberapa cara berbeda untuk melakukan penghitungan polinomial, termasuk jumlah polinomial, yang dapat dilakukan dengan dua cara berbeda: secara horizontal dan vertikal.
- Penambahan polinomial secara horizontal: digunakan untuk melakukan operasi secara horizontal, untuk redundansi, tetapi pertama polinomial ditulis dan kemudian diikuti pada baris yang sama. Setelah itu ditulis polinomial lain yang akan ditambah atau dikurangi ditulis dan terakhir suku yang serupa dikelompokkan.
- Jumlah vertikal polinomial: diperoleh dengan menulis polinomial pertama secara berurutan. Jika ini tidak lengkap, biarkan celah istilah yang hilang tetap kosong. Kemudian, polinomial berikutnya ditulis tepat di bawah polinomial sebelumnya, dengan cara ini, suku yang mirip dengan suku di atas akan berada di bawah. Akhirnya setiap kolom ditambahkan.
Penting untuk ditambahkan bahwa untuk menjumlahkan dua polinomial, koefisien dari suku dengan derajat yang sama harus ditambahkan. Hasil penjumlahan dua suku dengan derajat yang sama adalah suku lain dengan derajat yang sama. Jika ada suku yang hilang dari salah satu derajat, maka dapat dilengkapi dengan 0. Dan umumnya disusun dari derajat tertinggi ke terendah.
Seperti disebutkan di atas, untuk melakukan penjumlahan dua polinomial, Anda hanya perlu menjumlahkan suku dengan derajat yang sama. Properti operasi ini terdiri dari:
- Sifat asosiatif: di mana jumlah dari dua polinomial diselesaikan dengan menambahkan koefisien yang menyertai x yang naik pangkat yang sama.
- Properti komutatif: yang mengubah urutan penjumlahan dan hasilnya tidak dapat disimpulkan. Unsur netral, yang semua koefisiennya sama dengan 0. Ketika polinomial ditambahkan ke unsur netral, hasilnya sama dengan yang pertama.
- Properti berlawanan: dibentuk oleh polinomial yang memiliki semua koefisien invers dari koefisien polinomial agregat. jadi, saat melakukan operasi penjumlahan, hasilnya adalah polinomial nol.
Mengenai pengurangan polinomial, (operasi dengan polinomial) sangat penting untuk mengelompokkan monomial sesuai dengan karakteristik yang dimilikinya dan mulai dengan penyederhanaan monomial yang serupa. Operasi dengan polinomial dilakukan dengan menambahkan kebalikan dari subtrahend ke minuend.
Cara efisien lain untuk melanjutkan pengurangan polinomial adalah dengan menuliskan kebalikan dari setiap polinom di bawah polinomial lainnya. Jadi, monomial serupa tetap ada di kolom dan kami melanjutkan untuk menambahkannya. Apapun teknik yang dilakukan, pada akhirnya hasilnya akan selalu sama, tentunya jika dilakukan dengan benar.
Perkalian polinomial
Perkalian monomial atau latihan antara polinomial dan monomial, merupakan operasi yang dilakukan untuk mencari hasil perkalian, antara sebuah monomial (ekspresi aljabar berdasarkan perkalian bilangan dan huruf yang dipangkatkan menjadi bilangan bulat dan eksponen positif) dan lainnya ekspresi, jika ini adalah suku independen, monomial lain, atau bahkan polinomial (jumlah terbatas monomial dan suku independen).
Namun, seperti pada hampir semua operasi matematika, perkalian polinomial juga memiliki serangkaian langkah yang harus diikuti saat menyelesaikan operasi yang diusulkan, yang dapat diringkas dalam prosedur berikut:
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengalikan monomial dengan ekspresinya (mengalikan tanda dari masing-masing suku). Setelah ini, nilai koefisien dikalikan dan ketika nilai ditemukan dalam operasi tersebut, literal dari monomial yang ditemukan dalam suku-suku tersebut akan ditambahkan. Kemudian setiap hasil dicatat dalam urutan abjad dan, akhirnya, setiap eksponen ditambahkan, yang terletak di literal dasar.
Divisi Polinomial
Juga dikenal sebagai metode Ruffini. Ini memungkinkan kita untuk membagi polinomial dengan binomial dan juga memungkinkan kita menemukan akar polinomial untuk memfaktorkannya menjadi binomial. Dengan kata lain, teknik ini memungkinkan untuk membagi atau menguraikan polinomial aljabar berderajat n, menjadi binomial aljabar, dan kemudian menjadi polinomial aljabar lain berderajat n-1. Dan agar hal ini dapat terjadi, perlu diketahui atau diketahui setidaknya satu dari akar polinomial unik, agar pemisahannya tepat.
Ini adalah teknik yang efisien untuk membagi polinomial dengan binomial berbentuk x - r. Aturan Ruffini adalah kasus khusus dari pembagian sintetik jika pembaginya adalah faktor linier. Metode Ruffini dijelaskan oleh matematikawan Italia, profesor dan dokter Paolo Ruffini pada tahun 1804, yang, selain menemukan metode terkenal yang disebut aturan Ruffini, yang membantu menemukan koefisien hasil fragmentasi polinomial oleh binomium; Ia juga menemukan dan merumuskan teknik ini pada perhitungan perkiraan akar persamaan.
Seperti biasa, dalam operasi aljabar, Aturan Ruffini melibatkan serangkaian langkah yang harus dipenuhi untuk sampai pada hasil yang diinginkan, dalam hal ini: temukan hasil bagi dan sisa yang melekat dalam pembagian jenis polinomial dan a binomial bentuk x + r.
Pertama-tama, saat memulai operasi, ekspresi harus ditinjau untuk memverifikasi atau menentukan apakah mereka benar-benar diperlakukan sebagai polinomial dan binomial yang merespons bentuk yang diharapkan dengan metode Aturan Ruffini.
Setelah langkah-langkah ini diverifikasi, polinomial diurutkan (dalam urutan menurun). Setelah langkah ini selesai, hanya koefisien suku polinomial (hingga yang independen) yang diperhitungkan, menempatkannya dalam baris dari kiri ke kanan. Beberapa spasi dibiarkan untuk suku-suku yang dibutuhkan (hanya untuk polinomial yang tidak lengkap). Tanda galai ditempatkan di kiri baris, yang terdiri dari koefisien polinomial dividen.
Di bagian kiri galeri, kami melanjutkan untuk menempatkan suku independen dari binomial, yang, sekarang, adalah pembagi dan tandanya terbalik. Independen dikalikan dengan koefisien pertama dari banyak polinom, sehingga dicatat pada baris kedua di bawah yang pertama. Kemudian koefisien kedua dan hasil kali suku independen monomial dikurangi dengan koefisien pertama.
Suku independen dari binomial dikalikan dengan hasil pengurangan sebelumnya. Tetapi juga, itu ditempatkan di baris kedua, yang sesuai dengan koefisien keempat. Operasi diulangi sampai semua persyaratan tercapai. Baris ketiga yang diperoleh berdasarkan perkalian ini diambil sebagai hasil bagi, dengan pengecualian suku terakhirnya, yang akan dianggap sebagai sisa pembagian.
Hasilnya diekspresikan, menyertai setiap koefisien variabel dan derajat yang sesuai dengannya, mulai mengekspresikannya dengan derajat yang lebih rendah dari yang semula mereka miliki.
- Teorema sisa: ini adalah metode praktis yang digunakan untuk membagi polinomial P (x) dengan polinomial lain yang bentuknya xa; di mana hanya nilai sisa yang diperoleh. Untuk menerapkan aturan ini, ikuti langkah-langkah berikut. Dividen polinomial ditulis tanpa menyelesaikan atau memesan, maka variabel x dari dividen tersebut diganti dengan nilai kebalikan dari suku independen pembagi. Dan akhirnya, operasi diselesaikan dalam kombinasi.
Teorema sisa adalah metode dimana kita dapat memperoleh sisa dari suatu pembagian aljabar tetapi tidak perlu melakukan pembagian apapun.
- Metode Ruffini: Metode atau aturan Ruffini adalah metode yang memungkinkan kita membagi polinomial dengan binomial dan juga memungkinkan kita untuk menemukan akar polinomial untuk difaktorkan dalam binomial. Dengan kata lain, teknik ini memungkinkan untuk membagi atau menguraikan polinomial aljabar berderajat n, menjadi binomial aljabar, dan kemudian menjadi polinomial aljabar lain berderajat n-1. Dan agar ini mungkin, perlu diketahui atau diketahui setidaknya satu dari akar polinomial unik, agar pemisahannya tepat.
- Akar Polinomial: Akar polinomial adalah bilangan tertentu yang membuat polinomial bernilai nol. Kita juga dapat mengatakan bahwa akar lengkap dari polinomial koefisien integer akan menjadi pembagi suku independen. Saat kita menyelesaikan polinomial sama dengan nol, kita mendapatkan akar polinomial sebagai solusi. Sebagai sifat dari akar dan faktor polinomial, kita dapat mengatakan bahwa nol atau akar dari suatu polinomial adalah oleh pembagi dari suku independen yang termasuk dalam polinomial.
Ini memungkinkan kita untuk mencari sisa pembagian polinomial p (x) dengan yang lain berbentuk xa, misalnya. Dari teorema ini dapat disimpulkan bahwa polinomial p (x) habis dibagi oleh xa hanya jika a adalah akar dari polinomial, hanya jika dan hanya jika p (a) = 0. Jika C (x) adalah hasil bagi dan R (x) adalah sisa dari pembagian polinomial p (x) dengan binomial yang akan menjadi (xa) nilai numerik dari p (x), untuk x = a, itu sama dengan sisa pembagiannya dengan xa.
Maka kita akan mengatakan bahwa: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Secara umum, untuk mendapatkan sisa pembagian dengan Xa, lebih mudah menerapkan aturan Ruffini daripada mengganti x. Oleh karena itu, sisa teorema adalah metode yang paling cocok untuk menyelesaikan masalah.
Dalam dunia matematika, aturan Ruffini adalah teknik yang efisien untuk membagi polinomial dengan binomial berbentuk x - r. Aturan Ruffini adalah kasus khusus divisi sintetik jika pembaginya adalah faktor linier.
Metode Ruffini dijelaskan oleh ahli matematika, profesor, dan dokter Italia Paolo Ruffini pada tahun 1804, yang selain menemukan metode terkenal yang disebut aturan Ruffini, yang membantu menemukan koefisien hasil fragmentasi polinomial oleh binomium; Ia juga menemukan dan merumuskan teknik ini pada perhitungan perkiraan akar persamaan.
Kemudian, untuk setiap root, misalnya, dari tipe x = a sesuai dengan binomial dari tipe (xa). Dimungkinkan untuk menyatakan polinomial dalam faktor jika kita menyatakannya sebagai hasil kali atau semua binomial dari tipe (xa) yang sesuai dengan akar, x = a, hasil itu. Harus dipertimbangkan bahwa jumlah eksponen binomial sama dengan derajat polinomial, juga harus diperhitungkan bahwa polinomial apa pun yang tidak memiliki suku independen akan mengakui sebagai root x = 0, dengan cara lain, ia akan mengakui sebagai a Faktor X.
Kami akan menyebut polinomial "prima" atau "Tidak dapat direduksi" jika tidak ada kemungkinan untuk memfaktorkannya.
Untuk mempelajari subjek ini, kita harus memahami teorema fundamental aljabar, yang menyatakan bahwa polinomial dalam variabel non-konstan dan koefisien kompleks cukup untuk memiliki akar sebanyak derajatnya, karena akar memiliki kelipatannya. Ini menegaskan bahwa persamaan aljabar apa pun dengan derajat n memiliki n solusi kompleks. Polinom dengan derajat n memiliki maksimum n akar nyata.
Contoh dan latihan
Pada bagian ini kita akan menempatkan beberapa latihan memecahkan ekspresi aljabar dari masing-masing topik yang dibahas dalam posting ini.
Latihan ekspresi aljabar:
- X ^ 2-9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2-1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Jumlah polinomial
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Pengurangan polinomial
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Divisi Polinomial
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 dan
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Ekspresi aljabar (kuadrat binomial)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Teorema sisa
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Perkalian monomial
axn bxm = (a b) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Pembagian monomial
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 dan
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
-6 v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Penambahan dan pengurangan monomial
Latihan: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Solusi: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
