Bilangan yang bisa rasional dan irasional disebut real, oleh karena itu himpunan bilangan ini merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional (pecahan) dan himpunan bilangan irasional (tidak bisa dinyatakan sebagai pecahan). Bilangan riil menutupi garis nyata dan titik mana pun pada garis ini adalah bilangan nyata, dan ditandai dengan simbol R.
Karakteristik bilangan real:
- Himpunan bilangan real adalah himpunan dari semua bilangan yang sesuai dengan titik pada garis.
- Himpunan bilangan real adalah himpunan semua bilangan yang dapat dinyatakan dengan desimal periodik atau non-periodik tak hingga atau hingga.
Bilangan irasional dibedakan dari bilangan rasional dengan memiliki tempat desimal tak hingga yang tidak pernah berulang, artinya bilangan tersebut tidak periodik. Oleh karena itu mereka tidak dapat diekspos sebagai pecahan dari dua bilangan bulat. Beberapa bilangan irasional dibedakan dari bilangan lain dengan simbol. Contoh: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
Pada garis nyata bilangan real dilambangkan, setiap titik pada garis mempunyai bilangan real dan setiap bilangan real mempunyai titik pada garis tersebut, akibatnya tidak mungkin untuk membicarakan bilangan selanjutnya dalam bilangan real seperti pada kasus bilangan asli. Bilangan rasional diletakkan pada garis bilangan tersebut sedemikian rupa sehingga di setiap bagiannya sekecil apapun ada yang tak berhingga. Namun, dan anehnya, ada celah tak terhingga yang diisi oleh bilangan irasional. Oleh karena itu di antara dua bilangan real, X dan Y, ada infinitas rasional dan infinitas irasional, di antara semuanya itu mereka mengisi garis.
Operasi dengan bilangan real:
Cara Anda melakukan operasi dengan bilangan real bergantung pada bagaimana bilangan tersebut direpresentasikan. Jika semua operan adalah bilangan rasional, operasi dilakukan menggunakan pecahan. Jika Anda harus mengoperasionalkan dengan irasional, satu-satunya cara untuk menangani nilai yang tepat adalah membiarkannya apa adanya. Jika perlu untuk mengoperasionalkan secara numerik, perlu menggunakan representasi desimalnya dan karena merupakan desimal tak hingga, hasilnya hanya dapat diberikan dengan cara yang dekat.
Perkiraan secara default atau dengan kelebihan:
Perkiraan bilangan irasional dalam representasi desimalnya dapat berupa:
- Secara default: jika nilai yang akan didekati kurang dari angka.
- Lebih dari: jika nilai yang akan diperkirakan lebih besar
Misalnya, untuk bilangan π, perkiraan defaultnya adalah 3 <3.1 <3.14 <3.141 dan dengan kelebihan 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. Perkiraan pembulatan atau pemotongan:
Angka penting adalah semua yang digunakan untuk menyatakan angka perkiraan, ada dua cara untuk memperkirakan angka:
Dengan pembulatan: jika angka non-signifikan pertama adalah 0,1,2,3,4 yang sebelumnya tetap sama, malah menjadi 5,6,7,8,9, angka sebelumnya ditambah satu satuan, contoh: 3, 74281≈ 3,74 dan 4,29612 ≈ 4,30.
Pendekatan pemotongan: angka yang tidak signifikan dihilangkan, contoh: 3.74281≈3.74 dan 4.29612 ≈ 4.29.
Notasi ilmiah:
Saat Anda ingin mengekspresikan bilangan real yang sangat besar atau sangat kecil, gunakan notasi ilmiah:
- Bagian bilangan bulat terdiri dari satu digit, yang tidak boleh 0.
- Semua angka penting lainnya ditulis sebagai bagian desimal.
- Sebuah kekuatan dari dasar sepuluh yang memberikan urutan besarnya nomor.
Perlu ditekankan bahwa dalam notasi ilmiah jika eksponennya positif bilangannya besar dan jika negatif jumlahnya kecil, contoh: 6,25 x 1011 = 625.000.000.000.
