pendidikan

Apa persamaan itu? »Definisi dan artinya

Daftar Isi:

Anonim

Persamaan adalah persamaan matematis yang ada di antara dua ekspresi, yang terdiri dari elemen yang berbeda baik diketahui (data) maupun tidak diketahui (tidak diketahui), yang terkait melalui operasi numerik matematika. Data umumnya diwakili oleh koefisien, variabel, angka, dan konstanta, sedangkan yang tidak diketahui ditunjukkan dengan huruf dan mewakili nilai yang ingin diuraikan melalui persamaan. Persamaan banyak digunakan, terutama untuk menunjukkan bentuk hukum matematika atau fisika yang paling tepat, yang mengekspresikan variabel.

Apa persamaan itu

Daftar Isi

Istilah ini berasal dari bahasa Latin "aequatio", yang artinya menyamakan. Latihan ini adalah persamaan matematika yang ada di antara dua ekspresi, ini dikenal sebagai anggota tetapi dipisahkan oleh tanda (=), di dalamnya, ada elemen yang diketahui dan beberapa data atau tidak diketahui yang terkait melalui operasi matematika. Nilai adalah bilangan, konstanta, atau koefisien, meskipun bisa juga berupa objek seperti vektor atau variabel.

Unsur-unsur atau ketidaktahuan ditentukan melalui persamaan lain, tetapi dengan prosedur penyelesaian persamaan. Suatu sistem persamaan dipelajari dan diselesaikan dengan metode yang berbeda, pada kenyataannya, hal yang sama terjadi dengan persamaan keliling.

Sejarah persamaan

Peradaban Mesir adalah salah satu yang pertama menggunakan data matematis, karena pada abad ke-16 mereka sudah menerapkan sistem ini, untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi makanan, walaupun tidak disebut persamaan, dapat dikatakan setara dengan waktu saat ini..

Orang Cina juga memiliki pengetahuan tentang solusi matematika seperti itu, karena pada awal era mereka menulis sebuah buku di mana berbagai metode diusulkan untuk menyelesaikan latihan kelas dua dan satu.

Selama Abad Pertengahan, ketidaktahuan matematika memiliki dorongan besar, karena mereka digunakan sebagai tantangan publik di antara ahli matematika ahli saat itu. Pada abad keenam belas, dua ahli matematika penting menemukan penggunaan bilangan imajiner untuk memecahkan data derajat kedua, ketiga dan keempat.

Juga di abad itu Rene Descartes membuat notasi ilmiah terkenal, selain itu, dalam tahap sejarah ini salah satu teorema matematika paling populer juga dipublikasikan "Teorema terakhir Fermat".

Selama abad ketujuh belas, ilmuwan Gottfried Leibniz dan Isaac Newton memungkinkan solusi dari ketidaktahuan diferensial, yang memunculkan serangkaian penemuan yang terjadi selama waktu itu mengenai persamaan spesifik ini.

Banyak upaya yang dilakukan ahli matematika hingga awal abad ke-19 untuk menemukan solusi persamaan derajat kelima, tetapi semuanya gagal, sampai Niels Henrik Abel menemukan bahwa tidak ada rumus umum untuk menghitung derajat kelima, juga selama ini fisika menggunakan data diferensial dalam integral dan diketahui yang diturunkan, yang memunculkan fisika matematika.

Pada abad ke-20, persamaan diferensial pertama dengan fungsi kompleks yang digunakan dalam mekanika kuantum dirumuskan, yang memiliki bidang studi yang luas dalam teori ekonomi.

Referensi juga harus dibuat untuk persamaan Dirac, yang merupakan bagian dari studi gelombang relativistik dalam mekanika kuantum dan yang dirumuskan pada tahun 1928 oleh Paul Dirac. Persamaan Dirac sepenuhnya konsisten dengan teori relativitas khusus.

Karakteristik persamaan

Latihan ini juga memiliki sederet karakteristik atau elemen tertentu, di antaranya, member, terms, unknowns dan solusinya. Anggota adalah ekspresi yang tepat di sebelah tanda sama dengan. Istilah adalah tambahan yang merupakan bagian dari anggota, demikian juga, yang tidak diketahui mengacu pada huruf dan akhirnya, solusi, yang mengacu pada nilai-nilai yang memverifikasi kesetaraan.

Jenis persamaan

Ada berbagai jenis latihan matematika yang telah diajarkan di berbagai tingkat pendidikan, misalnya, persamaan garis, persamaan kimia, penyeimbangan persamaan, atau sistem persamaan yang berbeda, namun perlu disebutkan bahwa ini diklasifikasikan menjadi data aljabar, yang pada gilirannya dapat berupa derajat pertama, kedua dan ketiga, diophantine dan rasional.

Persamaan aljabar

Merupakan penilaian yang dinyatakan dalam bentuk P (x) = 0 dimana P (x) merupakan polinomial yang tidak nol tetapi tidak konstan dan memiliki koefisien bilangan bulat dengan derajat n ≥ 2.

  • Linear: ini adalah persamaan yang memiliki satu atau lebih variabel pada pangkat pertama dan tidak membutuhkan hasil kali di antara variabel-variabel ini.
  • Kuadrat: memiliki ekspresi ax² + bx + c = 0 yang memiliki ≠ 0. di sini variabelnya adalah x, ya, b, dan c adalah konstanta, koefisien kuadratnya adalah a, yang berbeda dari 0. Koefisien liniernya adalah b dan suku independen adalah c.

    Hal ini ditandai dengan polinomial yang diinterpretasikan melalui persamaan parabola.

  • Kubik: data kubik yang tidak diketahui tercermin dalam derajat ketiga dengan a, b, c dan d (a ≠ 0), yang bilangannya merupakan bagian dari tubuh bilangan real atau kompleks, namun juga mengacu pada digit rasional.
  • Biquadratic: Ini adalah variabel tunggal, ekspresi aljabar tingkat empat yang hanya memiliki tiga suku: satu dengan tingkat 4, satu dengan tingkat 2, dan suku independen. Contoh latihan biquad adalah sebagai berikut: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.

    Ia menerima nama ini karena ia mencoba mengungkapkan apa yang akan menjadi konsep kunci untuk menggambarkan strategi resolusi: bi-square artinya: "dua kali kuadrat." Jika Anda memikirkannya, istilah x4 dapat diekspresikan sebagai (x 2) dipangkatkan menjadi 2, yang menghasilkan x4. Dengan kata lain, bayangkan suku utama dari yang tidak diketahui adalah 3 × 4. Demikian pula, benar untuk mengatakan bahwa istilah ini juga dapat ditulis sebagai 3 (x2) 2.

  • Diopanthines: ini adalah latihan aljabar yang memiliki dua atau lebih yang tidak diketahui, selain itu, koefisiennya mencakup semua bilangan bulat di mana solusi alami atau bilangan bulat harus dicari. Ini menjadikannya bagian dari seluruh kelompok bilangan.

    Latihan-latihan ini disajikan sebagai ax + by = c dengan sifat kondisi yang cukup dan perlu sehingga ax + by = c dengan a, b, c milik bilangan bulat, memiliki solusi.

  • Rasional: mereka didefinisikan sebagai hasil bagi dari polinomial, di mana penyebutnya memiliki setidaknya 1 derajat. Berbicara secara spesifik, harus ada bahkan satu variabel di penyebut. Bentuk umum yang merepresentasikan fungsi rasional adalah:

    Di mana p (x) dan q (x) adalah polinomial dan q (x) ≠ 0.

  • Ekuivalen: ini adalah latihan persamaan matematika antara dua ekspresi matematika, yang disebut anggota, di mana elemen atau data yang diketahui muncul, dan elemen yang tidak diketahui atau tidak diketahui, terkait dengan operasi matematika. The nilai dari persamaan harus terdiri dari angka, koefisien, atau konstanta; seperti variabel atau objek kompleks seperti vektor atau fungsi, elemen baru harus dibentuk oleh persamaan lain dari sistem atau prosedur lain untuk menyelesaikan fungsi.

Persamaan transenden

Ini tidak lebih dari persamaan antara dua ekspresi matematika yang memiliki satu atau lebih ketidaktahuan yang terkait melalui operasi matematika, yang secara eksklusif bersifat aljabar dan memiliki solusi yang tidak dapat diberikan menggunakan alat aljabar yang spesifik atau tepat. Latihan H (x) = j (x) disebut transenden jika salah satu fungsi H (x) atau j (x) bukan aljabar.

Persamaan diferensial

Di dalamnya, fungsi terkait dengan masing-masing turunannya. Fungsi-fungsi tersebut cenderung merepresentasikan besaran fisik tertentu, sebaliknya, turunannya merepresentasikan laju perubahan, sedangkan persamaan mendefinisikan hubungan di antara keduanya. Yang terakhir ini sangat penting dalam banyak disiplin ilmu lain, termasuk kimia, biologi, fisika, teknik, dan ekonomi.

Persamaan integral

Yang tidak diketahui dalam fungsi data ini muncul langsung di bagian integral. Latihan integral dan diferensial memiliki banyak hubungan, bahkan beberapa masalah matematika dapat dirumuskan dengan salah satu dari keduanya, contohnya adalah model viskoelastisitas Maxwell.

Persamaan fungsional

Ini diekspresikan melalui kombinasi fungsi yang tidak diketahui dan variabel independen, selain itu, nilai dan ekspresinya harus diselesaikan.

Persamaan negara bagian

Ini adalah latihan konstitutif untuk sistem hidrostatik yang menggambarkan keadaan umum agregasi atau peningkatan materi, selain itu, ini mewakili hubungan antara volume, suhu, kepadatan, tekanan, fungsi keadaan, dan energi internal yang terkait dengan materi..

Persamaan gerak

Ini adalah pernyataan matematis yang menjelaskan perkembangan temporal variabel atau kelompok variabel yang menentukan keadaan fisik sistem, dengan dimensi fisik lain yang mendorong perubahan sistem. Persamaan dalam dinamika titik material ini mendefinisikan posisi masa depan suatu objek berdasarkan variabel lain, seperti massa, kecepatan, atau faktor lain yang dapat memengaruhi pergerakannya.

Contoh pertama persamaan gerak dalam fisika menurut hukum kedua Newton untuk sistem fisika yang terdiri dari partikel dan material titik.

Persamaan konstitutif

Itu tidak lebih dari hubungan antara variabel mekanik atau termodinamika yang ada dalam sistem fisik, yaitu di mana ada tegangan, tekanan, deformasi, volume, suhu, entropi, kepadatan, dll. Semua zat memiliki hubungan matematika konstitutif yang sangat spesifik, yang didasarkan pada organisasi molekul internal.

Memecahkan persamaan

Untuk menyelesaikan persamaan, sangatlah penting untuk menemukan domain solusi mereka, yaitu himpunan atau kelompok nilai yang tidak diketahui di mana persamaannya terpenuhi. Penggunaan kalkulator persamaan dapat digunakan karena soal-soal ini biasanya diekspresikan dalam satu atau lebih latihan.

Penting juga untuk disebutkan bahwa tidak semua latihan ini memiliki solusi, karena sangat mungkin tidak ada nilai dalam ketidaktahuan yang memverifikasi kesetaraan yang telah diperoleh. Dalam kasus jenis ini, solusi dari latihan tersebut kosong dan dinyatakan sebagai persamaan yang tidak dapat diselesaikan.

Contoh persamaan

  • Gerakan: pada kecepatan berapa mobil balap harus menempuh jarak 50 km dalam seperempat jam? Karena jarak dinyatakan dalam kilometer, waktu harus ditulis dalam satuan jam agar kecepatannya dalam km / jam. Setelah itu jelas, maka waktu berlangsungnya pergerakan tersebut adalah:

The jarak mobil perjalanan adalah:

Artinya kecepatannya harus:

  • Status: massa gas hidrogen menempati volume 230 liter di dalam tangki, yang bertekanan 1,5 atmosfer dan bersuhu 35 ° C. Anda harus menghitung berapa mol hidrogen yang Anda miliki dan massa adalah jumlah mol yang terkandung dalam tangki itu. Dengan mempertimbangkan semua itu, datanya adalah sebagai berikut:
  • Rumusnya adalah:

    Oleh karena itu, kita harus meninggalkan "n", dan kita mendapatkan:

    Kemudian datanya diganti:

    Dan jumlah jumlah mol adalah 13,64 mol.

    Sekarang massa harus dihitung. Karena ini adalah gas hidrogen, referensi harus dibuat untuk berat atom atau massa molar, yang merupakan molekul diatomik, yang terdiri dari dua atom hidrogen.

    Its berat molekul adalah 2 g / mol (karena karakteristik diatomik nya), maka diperoleh:

    Artinya, telah diperoleh massa 27,28 gram.

    • Konstitutif: ada 3 batang yang dipasang pada balok kaku. Datanya adalah: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inci).
    • Solusinya adalah diasumsikan ada deformasi kecil dan sekrupnya benar-benar kaku, itulah sebabnya ketika menerapkan gaya P balok AB berputar dengan kaku sesuai dengan titik B.

    Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Persamaan

    Apa persamaan itu?

    Ini adalah persamaan antara ekspresi matematika yang memiliki antara satu dan lebih variabel.

    Bagaimana cara menyelesaikan persamaan?

    Dengan data dan rumus.

    Apa itu sistem persamaan?

    Sekelompok persamaan yang memiliki lebih dari satu tidak diketahui.

    Apa bagian dari sebuah persamaan?

    Anggota, istilah, tidak diketahui, konstanta, dan solusi.

    Apa persamaan kimia?

    Ini adalah deskripsi reaksi kimia.